Hneď prvý prípad agenta $\check F$ sa týkal nejakého šialenca, ktorý tvrdil, že ho uniesli mimomarťania a vo svojej „lietajúcej rakete“ ho pokreslili. Neznelo to veľmi vierohodne, ale dotyčný bol skutočne pokreslený. A tie zvláštne symboly… Úlohou Marťanov v modrom však bolo zabrániť akýmkoľvek rečiam, preto nemal agent $\check F$ inú možnosť ako (napriek osobnému presvedčeniu) vymazať svojmu spoluobčanovi pamäť. Na to využije pamäťovú gumu, ktorá vojde jedným uchom dnu a druhým von…

Nech $m$ je kladné celé číslo. Pamäť je nekonečná postupnosť $a_1, a_2, a_3, \ldots$, v ktorej $a_1$ je kladné celé a pre každé $n \geq 1$ platí $$a_{n+1} = \begin{cases}a_n^2+2^m & \text{ak } a_n< 2^m, \ a_n/2 &\text{ak } a_n\geq 2^m.\end{cases}$$ Pamäťová guma však vymaže len celé spomienky. Preto vzhľadom na $m$ určte všetky $a_1$, pre ktoré je každý člen postupnosti celé číslo.