Kým sa Peter Senov vracal znepokojený domov, aby zvestoval novinky o dianí v krajine Geometrie, v Al-Gebre čakal kráľ Kardáno Abel Gauss Horner na predvedenie novej armády. Ukážky sa ujal In Te, ktorý od doktora Kóšiho odpozoroval používanie novej zbrane – kružnicovej inverzie. Tá umožňovala pomocou jednoduchého zariadenia zinvertovať ľubovoľného obyvateľa Geometrie, čím držiteľ zariadenia získal úplnú moc nad svojím cieľom.

Testované zariadenie vyzeralo ako kružnica $k$ so stredom v bode $A$, cez ktorý prechádzala kružnica $l$ so stredom $Y$. Priesečníky týchto kružníc boli označené ako $B$ a $\check{C}$, pričom platilo, že bod $Y$ ležal na úsečke $B\check{C}$. Na polpriamke opačnej k $AY$ bol určený zlovestný bod $X$ taký, že $|AX| = 2|AY|$.

1. Dokážte, že bod $X$ ležal vonku z kružnice $k$.

2. Z bodu $X$ vychádzali dotyčnice ku kružnici $k$. Body dotyku boli označené $D, T$, pričom $T$ sa nachádzalo v rovnakej polrovine danej priamkou $AY$ ako bod $B$. Nakoniec dokážte, že $\check{C}BTD$ je štvorec.