„Vážení návštevníci, vitajte v Múzeu Legendárnych Objektov! Čaká na Vás expozícia toho najvzrušujúcejšieho, čo sa našim bádateľom podarilo vo svete objaviť. Ale dajte pozor! Mnohé objekty v našej zbierke obsahujú prastaré mýtické kúzla, ktoré môžu byť nebezpečné. Preto si, prosím, odložte svoje kabáty a batožinu do skriniek, aby Vám počas prehliadky nezavadzali.“
Skrinky v Múzeu Legendárnych Objektov sú číslované postupne, počnúc skrinkou číslo $1$. Plastové číslice použité na očíslovanie skriniek stoja $2$ centy za kus. Takže napríklad označenie skrinky číslo $9$ stojí dva centy a označenie skrinky číslo $10$ stojí $4$ centy. Ak celkové náklady na očíslovanie všetkých skriniek sú $137$ eur a $94$ centov, koľko skriniek je v múzeu?
Opravovatelia
Maťka [email protected]
Ako prvé skúsime zistiť, koľko číslic použili na očíslovanie všetkých skriniek. Celkovú sumu $137{,}94\text{€}$ si premeníme na $13794$ centov. Každá číslica stála $2$ centy, takže číslic bolo $13794/2=6897$.
Teraz postupne vypočítame, koľko čísel vieme vyskladať z $6897$ číslic.
Na všetky jednociferné čísla, t. j. $1$ až $9$, potrebujeme $9$ číslic, zostáva nám teda ešte $6897-9=6888$ číslic.
Na všetky dvojciferné čísla, t. j. $10$ až $99$, potrebujeme $2\cdot 90=180$ číslic a zostane nám ešte $6888-180=6708$ číslic.
Na všetky trojciferné čísla, t. j. $100$ až $999$, potrebujeme $3\cdot 900=2700$ číslic a zostane nám ešte $6708-2700=4008$ číslic.
Na všetky štvorciferné čísla, t.j. $1000$ až $9999$ by sme potrebovali $4\cdot 9000=36000$ číslic, čo je ale viac ako počet číslic, ktorý nám zostal. Zo $4008$ číslic vieme vyrobiť $4008/4=1002$ štvorciferných čísel, čo budú čísla $1000$ až $2001$.
V Múzeu Legendárnych Objektov bolo 2001 skriniek.
Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.
Trojsten, o.z.
FMFI UK, Mlynská dolina
842 48 Bratislava
Intenzívny matematický zážitok v lete
Tímová matematická súťaž pre stredoškolákov
Knižnica všemožných matematických múdrostí