Zoznam úloh

4. Každého Moreplavca Svet

Kolo už skončilo. Môžeš si pozrieť vzorové riešenie.

„Teraz vstupujeme do najväčšej sály v múzeu. To, čo vidíte pred sebou, je Archa z vrchu Ararat. Na nej sa plavili slávny Utanapištim, Manu, Noe a Deukalión, keď zachraňovali ľudstvo a zverstvo pred veľkou potopou. Z daného obdobia sa nám zachovala aj istá dobová hra, ktorou si vyššie spomínané postavy mohli krátiť čas, kým sa spolu so zverincom plavili oceánom. Mohlo to vyzerať napríklad takto.“

Kým sa Utanapištim prizeral, tak sa Deukalión, Noe a Manu hrali. Na začiatku má každý v ruke jednu zápalku a pred nimi je kôpka $n$ zápaliek. Vo svojom ťahu môže hráč vždy pridať $1$ zápalku na strednú kopu (ak má nejakú v ruke) alebo si z kôpky vziať jednu zápalku do ruky. Hráč, ktorý už nevie spraviť ťah, prehrá. Začína Deukalión a potom sa striedajú do kruhu postupne s Noem a Manum. Navyše sa Manu a Noe spolčili a dohodli sa, že budú hrať tak, aby určite prehral Deukalión. Dokáže vždy Deukalión donútiť Noeho alebo Manuma prehrať, bez ohľadu na to ako budú Noe a Manu hrať? Ak áno, ukážte ako má Deukalion postupovať. Ak nie, dokáže aspoň zabezpečiť, aby hra trvala donekonečna, alebo ho vedia Noe s Manum vždy poraziť? Aj v tomto prípade ukážte ako majú hráči v hre postupovať.

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty