„Ďalším vzácnym exponátom je Mauiho rybársky háčik. Ten si vytvoril sám, podľa niektorých z rybacej sánky, podľa iných z kostí svojich predkov. Faktom ostáva, že pomocou neho vylovil z hĺbok Pacifiku severný ostrov Nového Zélandu a dokonca aj Havajské súostrovie.“

Ostrov, ktorý Maui vylovil ako prvý, mal tvar rôznostranného ostrouhlého trojuholník $ABC$ s opísanou kružnicou $k$. Osi vnútorných uhlov $\sphericalangle ABC$ a $\sphericalangle ACB$ pretnú kružnicu $k$ postupne v bodoch $P$ a $Q$. Nech $R$ je ľubovoľný bod kratšieho oblúka $BC$ rôzny od $B, C$ a nech $M, O$ sú po rade priesečníky $PR$ s $CQ$ a $QR$ s $BP$. Dokážte, že stred vpísanej kružnice trojuholníka $ABC$ leží na kružnici opísanej trojuholníku $MOR$.