„Po svojej pravici teraz môžete vidieť trón perzského kráľa Džamšída. Tento trón si postavil sám panovník, aby ochránil svoj ľud pred ničivou zimou. Keď usadol na trón z pravých drahokamov, objavili sa démoni, ktorí ho podľa očitých svedkov vyniesli do výšok, odkiaľ žiaril ako slnko, čím odvrátil skazonosný mráz.“

Keď sa na trón poriadne zahľadíte, tak uvidíte rubíny a zafíry, z každého kameňa aspoň jeden kus. Pre ich počty $r, z$ platí, že sú nesúdeliteľné a $r - z \mid r^2 - z$. Dokážte, že potom pre všetky kladné celé čísla $a, b$ platí aj $r - z \mid r^a - z^b$.