Zadanie
Ako sa tak Krtko prechádzal po T2, zrazu sa pred ním zjavil portál, ktorý ho vcucol a vypľul priamo v paláci cisára Caligulu. Ten si ho zavolal, pretože stratil prehľad o preferenciách rímskeho ľudu v gladiátorských zápasoch.
Krtko zistil, že v Ríme sú dva tímy, a to Kolosálne Matické Slizniaky a Katastrofálne Mizerné Salamandry. Oproti minulému roku 3% fanúšikov Kolosálne Matických Slizniakov prešli ku Katastrofálne Mizerným Salamandrám a 5% pôvodných fanúšikov Katastrofálne Mizerných Salamandier prešlo ku Kolosálne Matickým Slizniakom. Avšak počet fanúšikov ani jedného tímu sa oproti minulému roku nezmenil. Koľko fanúšikov má ktorý tím, ak Rím má 5 miliónov obyvateľov?
Začnime tým, že zaznamenáme zmeny v počte fanúšikov jednotlivých tímoch do sústavy rovníc, ktorú si aj upravíme, pričom tím Kolosálnych Matických Slizniakov označíme ako a, zatiaľ čo tím Katastrofálne Mizerných Salamandier ako b: a−0,03⋅a+0,05⋅b=0,97⋅a+0,05⋅b=a, b−0,05⋅b+0,03⋅a=0,95⋅b+0,03⋅a=b. Prenásobením oboch rovníc 100 a odrátaním pravých strán od oboch rovníc dostaneme 2 identické rovnice v tvare −3⋅a+5⋅b=0. Táto rovnica nám v podstate hovorí o pomere, v ktorom sa fanúšikovia budú deliť. Vidno, že z tejto sústavy 2 informácie, ktoré by nám zaručili riešenie úlohy nedostaneme. Chceme teda nájsť ďalšiu rovnicu, ktorá by nám pomohla túto úlohu vyriešiť. Je ňou rovnica a+b=5 000 000, keďže fanúšikov je spolu 5 miliónov. V tomto momente niektoré riešenia pripustili aj, že a+b≤5 000 000, čo je tiež pekná úvaha, ktorú tu v krátkosti rozoberieme tiež.
Ak a+b≤5 000 000, tak podľa −3⋅a+5⋅b=0 vieme, že a:b=5:3, teda počet fanúšikov bude v tvare 8k, kde k∈N:8k≤5 000 000. Potom riešenie bude v tejto situácií také, že tím Kolosálnych Matických Sliziniakov má 5k a tím Katastrofálne Mizerných Salamandier má 3k fanúšikov, pričom k∈N:8k≤5 000 000.
Vráťme sa však späť ku situácií, ktorá sa vyskytovala výrazne častejšie a tiež je správnym riešením, teda že a+b=5 000 000. Zostáva nám v tom momente vyriešiť len sústavu rovníc a+b=5 000 000, 5⋅b=3⋅a. Vynásobením prvej rovnice piatimi a následným dosadením za 5⋅b z druhej rovnice dostaneme, že a=3 125 000 a následným dosadením do jednej z pôvodných rovníc dostaneme, že b=1 875 000. Môžeme ešte skontrolovať, či máme správne riešenie, teda 3 125 000−3 125 000⋅0,03+1 875 000⋅0,05=3 125 000−93 750+93 750=3 125 000 a 1 875 000−1 875 000⋅0,05+3 125 000⋅0,03=3 125 000−93 750+93 750=1 875 000.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.