Zadanie
Čo americkí domorodci oslavujú na Sviatok práce? Prvého Maya.
Nájdite všetky riešenia násobenia pod sebou tak, aby na mieste každej hviezdičky bola práve jedna cifra a žiadna z vedúcich cifier nebola nulová: \[\begin{array}{ccccc} & & \ast & \ast & \ast\\ & \times & \ast & \ast & \ast\\ \hline & \ast & \ast & \ast & \ast\\ 3 & 2 & 7 & 5 & \\ \ast & \ast & \ast & & \\ \hline \ast & \ast & \ast & \ast & \ast \end{array}\]
Najprv si označíme cifry oboch činiteľov nasledovne:
\[\begin{array}{cccc} & A & B & C\\ \times & D & E & F \end{array}\]
Najviac informácií máme o súčine \(\overline{ABC} \cdot E = 3275\), preto ním aj začneme. Z tohoto súčinu vyplýva, že cifra \(E\) delí číslo \(3275\). Prvočíselný rozklad \(3275\) je \(5 \cdot 5 \cdot 131\), čo znamená, že jediné cifry, ktoré ho delia, sú \(1\) a \(5\). \(E\) ale nemôže byť \(1\), ináč by súčin \(\overline{ABC} \cdot E\) bol \(3\)-ciferný, teda \(\boxed{E = 5}\). Spätne máme \(\overline{ABC} \cdot 5 = 3275\), teda \(\boxed{\overline{ABC}} = \frac{3275}{5} \boxed{= 655}\). Náš súčin teraz vyzerá takto:
\[\begin{array}{cccc} & 6 & 5 & 5\\ \times & D & 5 & F \end{array}\]
Ďalej sa pozrieme na cifru \(D\). Zo zadania vieme, že \(D \geq 1\). Zároveň zo zadania vieme, že \(655 \cdot D\) je \(3\)-ciferné číslo, teda nutne \(D \le 1\), z čoho vyplýva \(\boxed{D = 1}\).
\[\begin{array}{cccc} & 6 & 5 & 5\\ \times & 1 & 5 & F \end{array}\]
Ostáva nám cifra \(F\). Zadanie nám hovorí, že \(655 \cdot F\) je \(4\)-ciferné číslo, teda nutne \(F \geq 2\). Zároveň vieme, že celkový súčin je \(5\)-ciferné číslo, teda
\[\begin{align} 655 \cdot \overline{15F} &= 655 \cdot 150 + 655 \cdot F = 98250 + 655 \cdot F.\end{align}\]
Pri \(F \geq 3\) je celkový súčin \(6\)-ciferný, teda \(\boxed{F = 2}\). Máme jediné riešenie násobenia pod sebou, a to:
\[\begin{array}{ccccc} & & 6 & 5 & 5\\ & \times & 1 & 5 & 2\\ \hline & 1 & 3 & 1 & 0\\ 3 & 2 & 7 & 5 & \\ 6 & 5 & 5 & & \\ \hline 9 & 9 & 5 & 6 & 0 \end{array}\]
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.