Kolo už skončilo.
Pozrieť vzorové riešenie.
Počet bodov:
Popis: 9b
Ivetka si zabudla formičky do piesku, tak jej neostalo nič iné, ako sa hrať s logaritmami.1 Dokážte, že pre všetky trojice reálnych čísel \(a,\, b,\, c\) väčších ako 1 platí: \[\log_{a}(bc)+\log_b(ca)+\log_c(ab) \ge 4(\log_{ab}c+\log_{bc}a+\log_{ca}b).\]
\(\log_xy\) je také reálne číslo \(z\), pre ktoré platí \(x^z=y\). Viac o logaritme ako aj jeho základné vlastnosti sa môžete dozvedieť napríklad tu https://sk.wikipedia.org/wiki/Logaritmus.↩
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.