Koniec kola: 24. február 2020 23:59
34 days
Počet bodov:
Popis:  9b

Po tom, čo Magalhães úspešne unikol smrti v búrke, zastavil sa so svojou flotilou na jednom tichomorskom ostrove. Námorníkov tam obzvlášť zaujali cibetky, ktoré sa živili rôznymi druhmi kávovníkov. Chlapi neskôr odpozorovali, že ostrovní domorodci jedia kávové zrná z jej trusu a rozhodli sa to sami vyskúšať. Na ich veľké prekvapenie mali tieto zrná rôznorodé chute podľa toho, z akého kávovníka práve cibetka jedla.

Cibetku si môžeme predstaviť ako takú funkciu \(f\!: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\), že pre všetky prirodzené čísla \(n>1\) existuje prvočíslo \(p\) také, že platí \(p\) delí \(n\) a \[f(n)=f\left(\frac{n}{p}\right)-f(p).\] Navyše platí \[f(13^{2019})+f(17^{2020})+f(19^{2021})=2018.\] Vypočítajte hodnotu \[f(2019^{13})+f(2020^{17})+f(2021^{19}).\]

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.