10. Kultúrny Mirov Seminár

V kultúrnom dome v Kanianke si Miro spravil seminár o funkcionálnych rovniciach. Na začiatku seminára si z batohu víťazoslávne vytiahol papier s pripravenou funkcionálnou rovnicou. Papier sa mu však v batohu pokrčil a nebol viac rovný.

Nájdite všetky funkcie \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) také, že pre všetky reálne čísla \(a\), \(b\) platí nasledujúca nerovnosť: \[f(a)f(b) + f(ab) \le a+b.\]