6. Klub Morských Sépií

Klep, klep, kdo tam a co se tam dělá? Tady sé pije.

V zálive v Karibskom mori stredozemskom žije \(n\) sépií, kde \(n \geq 4\). Každá sépia má medzi zvyšnými nejaké kamarátky, pričom kamarátstva sú vzájomné. Občas sépie chytí nutkanie pochytať sa za ramená do kruhu. Každá sépia má dve ramená, každým môže chytiť nejakú inú sépiu za jej rameno. Žiadne dve sépie sa nechcú držať, pokiaľ nie sú kamarátky.

Vieme, že v zálive pre každé celé \(m\) také, že \(2 < m < n\), sa ku každým \(m\) sépiám, ktoré sa dokážu pochytať za ramená do kruhu, vie pridať nejaká zo zvyšných sépií tak, aby sa vzniknutá \((m+1)\)-tica opäť vedela pochytať za ramená do kruhu. To však nemusí znamenať, že nová sépia sa vie do kruhu priamo pridať, je možné, že sa ostatné sépie budú musieť nejakým spôsobom preusporiadať.

Jedného dňa sépia Septima (jedna spomedzi našich \(n\) sépií) prišla do zálivu, kde našla niekoľko sépií (aspoň tri, ale nevieme presne koľko), ako sa držia za ramená do kruhu (bez nej).

Dokážte, že pre každé \(m\), kde \(2 < m < n\), existuje \(m\)-tica sépií, ktoré sa dokážu držať do kruhu za ramená.