Krtko sa nachádzal v konzervatívnom poli, v ktorom sa prechádzal po svojich obľúbených chodníčkoch. Po chvíli zastal a uvedomil si, že práca, ktorú pole vykonalo, je nulová. Po bližšej analýze svojej trasy zistil, že je to preto, že išiel po obvode kosoštvorca.
Majme trojuholník \(ABC\). Jeho vpísaná kružnica so stredom \(I\) sa dotýka strán \(AB\) a \(AC\) postupne v bodoch \(E\), \(F\). Označme \(M\) a \(N\) postupne ťažiská kružníc opísaných trojuholníkom \(AIC\) a \(AIB\). Veďme z bodu \(M\) dotyčnice ku kružnici vpísanej trojuholníka \(ABC\), ktoré sa jej dotýkajú v bodoch \(K\), \(G\). Analogicky veďme aj z bodu \(N\), ktoré sa dotýkajú zas v bodoch \(J\), \(L\). Priamky \(KG\) a \(JL\) sa pretínajú v bode \(X\). Dokážte, že \(EFXI\) je kosoštvorec.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.