Počet bodov:
Popis:  9b

Sherlock síce z lístka nezistil, kto mu ho poslal, ale vnuklo mu to zaujímavú otázku.

„Kto z vás bol na mieste činu ako prvý? Kto našiel mŕtvolu?“

„Ja,“ ozval sa jeden z prítomných.

„A vy ste?“ vyzvedal Sherlock.

„Remi, pán detektív.“

„Nuže, Remi, opíšte nám, čo ste na mieste činu videli.“

„No, viete, pán detektív, išli na mňa vcelku mdloby z pohľadu na mŕtvolu, takže som videl také zvláštne obrazce.“

Celé to začalo trojuholníkom \(AB_0C_0\) s ortocentrom \(H_0\). Pre každé prirodzené \(n\) definujeme \(B_n\) ako kolmý priemet \(C_{n-1}\) na \(AB_0\), \(C_n\) definujeme ako kolmý priemet \(B_{n-1}\) na \(AC_0\) a \(H_n\) definujeme ako ortocentrum trojuholníka \(AB_nC_n\). V závislosti od veľkosti uhla \(B_0AC_0\) a od dĺžky úsečky \(B_0C_0\) určite, čomu sa rovná \[\sum_{k=0}^{\infty} |AH_k|.\]

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.