Watson vytiahol Sherlocka z miestnosti, aby sa mohli poradiť.
„Je to skutočne veľmi zapeklitý prípad, Sherlock,“ povedal Watson. „Máme tu päť podozrivých – exekútora, grófa, kuchára, manželku a sluhu. V nejakom poradí prišli na miesto činu, ale každý z nich má alibi. Niekto bol počas vraždy v dedine a ostatní sa v tom čase venovali nejakej inej činnosti. A potom sú tu tie stopy na mieste činu. Aj tých je päť – voodoo bábika, varecha, logaritmické pravítko, funkcia, a ampulka...“
„Ampulka? Prečo mi to hovoríte až teraz, Watson? V tej mohol byť jed. Ten by mohol byť ďalšou vražednou zbraňou!“
„No, vidíte, Sherlock. Ešteže ma máte.“
„Ale kdeže, milý Watson. Strieľam si z Vás. Tak, ako si niekto vystrelil zo Záhradníka. Videli ste snáď tú stopu po guľke. Je to prosté, milý Watson, aj keď mal každý podozrivý prístup k jednej zo zbraní, vrah určite použil guľomet.“
Sherlock vie, že guľky z guľometu sú očíslované číslami \(a_1\), \(a_2\), …, \(a_n\) z intervalu \(\langle 0,1 \rangle\). Dokážte, že pre \(n \geq 2\) platí \[\frac{a_1}{1+a_2+a_3+\cdots+a_{n-1}+a_n}+ \frac{a_2}{1+a_3+a_4+\cdots+a_n+a_1}+ \cdots+ \frac{a_n}{1+a_1+a_2+\cdots+a_{n-2}+a_{n-1}}+\] \[+(1-a_1)(1-a_2)\cdots(1-a_{n-1})(1-a_n) \leq 1.\]
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.