Ako prvé si všimneme, že všetky tri malé trojuholníky sú si navzájom podobné a zároveň sú podobné aj s veľkým trojuholníkom $ABC$. Sú si podobné, pretože ich vnútorné uhly sú totožné s uhlami trojuholníka $ABC$. Táto zhoda uhlov nie je náhodou, keď si zoberieme rovnobežku k ramenu uhla, tak vidíme, že uhol medzi druhým ramenom uhla a rovnobežkou je rovnaký ako pôvodný uhol.

Teraz dajme do vzťahu pomery obsahov a pomery strán trojuholníkov. Ak $a$ a $b$ sú strany podobných trojuholníkov, $v_a$ a $v_b$ sú výšky a $k$ je koeficient podobnosti daných trojuholníkov tak platí:

$$k=\frac{a}{b}=\frac{v_a}{v_b}$$ $$k^2=\frac{a\cdot v_a}{b \cdot v_b}=\frac{\frac{a \cdot v_a} {2}}{\frac{b\cdot v_b}{2}}=\frac{S_a}{S_b}$$

Z toho vyplýva, že ak je pomer strán trojuholníkov $k$, potom pomer ich obsahov je $k^2$. V našom príklade to použijeme na tri trojuholníky zo zadania:

$$S_1:S_2:S_3 = 4:9:16$$ $$a_1:a_2:a_3 = 2:3:4$$

Z pomeru vieme, že dĺžky strán $a_1$, $a_2$ a $a_3$ vieme nahradiť nejakým násobkom čísla $x$ takto: $a_1=2x$, $a_2=3x$ a $a_3 = 4x$. Zo zadania vyplýva, že štvoruholníky $ADPI$, $EBFP$ a $HPGC$ sú rovnobežníky, preto $|IP| = |AD|=3x$ a $|PF|=|EB|=2x$. Potom $|AB|=|AD|+|DE|+|EB|=3x+4x+2x=9x$.

Keďže trojuholníky $ABC$ a $DEP$ sú podobné a $|AB|:|DE|=9:4$, z vyššie odvodeného vzťahu vyplýva: $$S:S_3= 9^2:4^2= 81:16.$$ Príklad je teraz už takmer vyriešený, stačí nám z predchádzajúcej rovnice vyjadriť obsah celého trojuholníka: $$S=\frac{81}{16} S_3=\frac{81}{16}\cdot 16=81.$$ Obsah celej trojuholníkovej podlahy $ABC$ je $81\, \text{cm}^2$.