New Yorčania volia, ktoré prirodzené číslo sa stane ich starostom. Čísla však nemajú svojich voliteľov, ale deliteľov. Nech $$d_1,\, d_2,\, \dots,\, d_k$$ spĺňajúce $$1=d_1< d_2 < \dots < d_k=N$$ sú všetky kladné delitele prirodzeného čísla $$N\ge 2$$. Prirodzené číslo $$N$$ postúpi do druhého kola volieb práve vtedy, keď pre neho platí $$(d_1,d_2)+(d_2,d_3)+\dots+(d_{k-1},d_k)=N-2.$$ Nájdite všetky prirodzené čísla $$N$$, ktoré postúpia do druhého kola volieb. Nezabudnite zdôvodniť, že ste naozaj našli všetky čísla.

*Poznámka.* $$(a,b)$$ označuje najväčšieho spoločného deliteľa čísel $$a,\,b$$.