Úloha mala len jedno riešenie, a to $N=3$, ktoré našli všetci riešitelia. Na to aby sme dokázali, že iné riešenia neexistujú, bol kľúčový poznatok horný odhad pre $S(N)=(d_1,d_2)+\dots+(d_{k-1},d_{k})\leq N-1$. To sa dá sa vidieť, lebo ak pre rôzne $a,\, b$ platí, že $(a,b)=D$, tak $D \mid a$ a $D \mid b$, a potom aj $D \mid (a-b)$. Pre rôzne $a,\, b$ môžeme preto napísať: $(a,b)\leq|a-b|$ a $S(n)$ môžeme odhadnúť ako $$(d_1,d_2)+(d_2,d_3)+\dots+(d_{k-1},d_{k})\leq(d_2-d_1)+(d_3-d_2)+\dots+(d_{k}-d_{k-1})=d_{k}-d_1=N-1.$$ Keďže my potrebujeme $N-2$, to znamená, že všetky dvojice najväčších spoločných deliteľov sa musia rovnať ich rozdielu ($(d_{a},d_{a+1})=d_{a+1}-d_{a}$) okrem jednej, ktorá musí byť o jedna menej, teda existuje jediné také $i$, že $D=(d_{i},d_{i+1})=d_{i+1}-d_{i}-1$. Potom $D \mid d_{i+1}$, $D \mid d_{i}$ a $D \mid d_{i+1}-d_{i}-1$ takže $D \mid -1$ čiže $D=1$. Takže z $D=d_{i+1}-d_{i}-1$ vieme, že $d_{i+1}-d_i=2$. Teraz vidíme, že oba delitele sú nepárne (ak by boli oba párne tak by $2 \mid D$ a následne $2 \mid 1$). Číslo $N$ si môžeme zapísať ako $N=d_{i}\cdot d_{i+1}\cdot R$, pre vhodné prirodzené $R$.

Teraz sa pozrieme na dva prípady. Ak by $R=1$, tak buď $d_i=1$ a v tom prípade ľahko zistíme, že $d_{i+1}=3$, a teda $N=3$, alebo $d_{i}>1$. Teraz bude mať $N$ deliteľov: $1,\, d_2,\, \dots,\, d_i,\, d_{i+1},\, \dots,\, N$. Tu problém nastane v dvojici $(1,d_2)$. Vieme, že $d_2$ je nepárne, lebo $N=d_{i} d_{i+1}$ je nepárne. Tu máme problém, lebo $(1,d_2)=1$, ale $d_2-1\geq2$ (kvôli parite $d_2$) a to je spor z predpokladom, že $(d_i,d_{i+1})$ je jediná dvojica, čo sa nerovná vlastnému rozdielu ($d_{i+1}-d_i$). Druhý prípad je, ak $R>1$. Pozrieme sa na čísla $Rd_i$ a $R d_{i+1}$. Tieto dva delitele $N$ pôjdu určite za sebou. Ľahko si overíme, že ak by pre nejaké prirodzené $P$ platilo $P \mid N$ a $Rd_i<P<Rd_{i+1}$, tak $N/P$ by padlo medzi $d_i$ a $d_{i+1}$, čo sa nemôže stať. Zjavne je $(Rd_i,Rd_{i+1})=R$. Využitím $d_{i+1}-d_i=2$ odvodíme $Rd_{i+1}-Rd_i=2R$. Tieto dve čísla by sa mali rovnať, ale $R\neq2R$, takže máme spor. Teda jediné číslo, čo postúpi do ďalšieho kola je $N=3$.