Pri vstupe do matematicko-fyzikálnej fakulty majú Dáni zaujímavý systém. Namiesto voľného priechodu alebo predkladania ISIC-ov dostanú študenti matematickú úlohu, ktorú musia vyriešiť. Kika sa pri úvodnom vstupe musela popasovať s touto nerovnosťou:

Nech $a_1,\, a_2,\ \dots,\, a_{25}$ sú nezáporné celé čísla a $k$ je hodnota najmenšieho z nich. Dokážte, že $$\big\lfloor\sqrt{a_1}\big\rfloor + \big\lfloor\sqrt{a_2}\big\rfloor + \cdots + \big\lfloor\sqrt{a_{25}}\big\rfloor \geq \big\lfloor\sqrt{a_1+a_2+\cdots+a_{25}+200k}\big\rfloor.$$ Samozrejme, Kika úlohu hravo zvládla. A čo vy?

Poznámka. Označenie $\lfloor x \rfloor$ znamená dolná celá časť $x$, teda najväčšie celé číslo neprevyšujúce $x$.