Zoznam úloh

10. Keď Metoda Stratíš

Kolo už skončilo. Môžeš si pozrieť vzorové riešenie.

Po úmornom rmútení za bratom sa Metod pobral späť na Veľkú Moravu. Jeho útrapám však nebolo konca. Cestou ho totiž zajali sily pekelné konajúce prostredníctvom tých najhorších z najhorších – Frankov. Tí priviazali Metoda k betónovému pražcu a išli sa zo svojho činu vyspovedať. Keď sa však vrátili, po Metodovi nebolo ani chýru, ani slychu. Ako ho tak hľadali, narazili na studňu, pri ktorej stáli dvaja mládenci. Jeden z Frankov sa ich pýta: „Hallo Jungen, nevideli ste tu takého alte pána Metoda?“ Mládenci odvetili: „No, pred chvíľou tu taký starší pán prebehol a skočil do studne.“ „Aber, to nemohol byť náš Metod, on bol priviazaný o betónový pražec.“

Metodovi na dne studne neostávalo nič iné ako čakať na záchranu. Každý deň vyryl do kameňa inú postupnosť núl a jednotiek dĺžky $2023$. Po $n$ dňoch bol zachránený. Keď si zoberieme všetky podpostupnosti1 dĺžky $1012$ všetkých postupností, ktoré Metod stihol za ten čas napísať, tak nedostaneme všetkých $2^{1012}$ binárnych postupností dĺžky $1012$. Aké je najväčšie možné $n$?


  1. Podpostupnosť vznikne poškrtaním niektorých prvkov pôvodnej postupnosti. Napríklad ${2, 3, 5, 7}$ je podpostupnosť postupnosti ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ 

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty