Farebné kartičky splnili svoj účel a astronauti Matthews a Patricks mali čoskoro na lodi inteligentnú formu života. Tá musela byť mimoriadne inteligentná, lebo mala hneď $3$ ruky: pravú ($P$), ľavú ($L$) a spodnú ($S$), ktorá vyrastala namiesto pupka.

Tieto životné formy boli výrazne nevyvážené, lebo $|LS|<|PS|<|LP|$. Navyše trojuholník $PLS$ bol ostrouhlý. Matthews a Patricks fixkou na Marťanovi vyznačili na strane $LP$ body $U$ a $V$ tak, aby $SU$ bola výškou a $SV$ ťažnicou trojuholníka. Ďalej na priamkach $LS$ a $PS$ označili postupne body $X$ a $Y$ tak, že $|PX| = |XS|$ a $|LY| = |YS|$. Dokážte, že stred úsečky $XY$ je v rovnakej vzdialenosti od bodu $U$ ako od bodu $V$.