Do zadania sme pridali podmienku, že trojuholník je rôznostranný.

Santa po niekoľkých namáhavých mesiacoch odpočíval na pláži pri zátoke, ktorú pred necelým dňom obývalo mesto Melbourne. Bol so svojou prácou spokojný. Udržal si priazeň aj toho najnáročnejšieho dieťaťa, ktoré mu kedy napísalo. Ale vracať mesto späť sa mu nateraz nechcelo…

Kreslo, v ktorom Santa vylihoval, malo tvar rôznostranného ostrouhlého trojuholníka $ABC$. Bola mu opísaná kružnica $\Gamma$, stred kružnice opísanej označíme ako $O$ a ortocentrum ako $H$. Nech $M$, $N$ sú postupne stredy strán $AB$ a $AC$ a nech $E, F$ sú postupne päty výšok z $B$ a $C$ v trojuholníku $ABC$. Nech $P$ je priesečník priamky $MN$ s dotyčnicou ku $\Gamma$ v bode $A$. Nech $Q \neq A$ je priesečník $\Gamma$ s kružnicou opísanou trojuholníku $AEF$. Nech $R$ je priesečník priamok $AQ$ a $EF$. Dokážte, že priamka $PR$ je kolmá na priamku $OH$.