Zadanie

Je niekoľko KMS, FKS a KSP tričiek v šiestich krabiciach. Počet KMS tričiek v ľubovoľnej krabici je rovný počtu FKS tričiek vo zvyšných piatich krabiciach dohromady. Podobne, počet FKS tričiek v ľubovoľnej krabici je rovný súčtu KSP tričiek vo zvyšných piatich krabiciach dohromady. Ukážte, že celkový počet tričiek je násobkom 31.

Kedže budeme veľa používať počty tričiek v krabiciach, označme si počet KMS tričiek M (ako matematické), počet FKS tričiek F (ako fyzikálne) a počet KSP tričiek P (ako programátorske). Označme si aj počty tričiek v krabiciach dolným indexom, napríklad počet KMS tričiek v tretej krabici bude M3. Pri tomto označení platí M=M1++M6, F=F1++F6, P=P1++P6.

Keďže počet FKS tričiek v ľubovoľnej krabici je rovný počtu KSP tričiek vo zvyšných piatich krabiciach dohromady, musí pre i-tu krabicu platiť: Fi=PPi. Pričom PPi značí počet KSP tričiek mimo i-tej krabice. Keď sčítame tieto rovnosti postupne pre i=1, , 6, dostaneme: F=6PP1P2P3P4P5P6=6PP=5P.

Niečo podobné platí aj pre KMS a FKS tričká: Mi=FFi. Opäť sčítame pre i=16 a dostaneme: M=6FF=5F. Lenže my už vieme, že F=5P, teda M=5F=55P.

Celkový počet tričiek je teda: M+F+P=25P+5P+P=31P. Teda všetkých tričiek je 31-krát viac ako KSP tričiek, je to teda násobkom 31.

Diskusia

Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.

Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.