Príjemný kľud na ihrisku sa pominul, keď prišla celá škôlka reálnych čísel $$a_1,\, a_2,\, \dots,\, a_n$$. Aby toho nebolo málo, prišla aj ďalšia škôlka reálnych čísel $$b_1,\, b_2,\, \dots,\, b_n$$ spĺňajúcich $$1 \ge b_1 \ge b_2 \ge \dots \ge b_n \ge 0$$. Dokážte, že existuje kladné celé číslo $$k \le n$$, pre ktoré platí $$|a_1b_1 + a_2b_2 + \dots + a_nb_n| \le |a_1 + a_2 + \dots + a_k|$$