Zoznam úloh

9. Kamoši Mysľou Sprznení

Kolo už skončilo. Môžeš si pozrieť vzorové riešenie.

Nakoniec sa v kráľovstve rozhodli pre mierumilovné riešenie a vyslali Kubka aj s jeho úžasnými trikmi za Matúšom, aby mu roztopil srdiečko a našiel dobro v jeho duši. Keby mal Matúš nejakých kamarátov, tak by nemal potrebu si nič dokazovať a z vlastných rozmarov plieniť polku uhorského kráľovstva. Nakoniec sa Kubko zjavil v Matúšovom stane a začal s čelným útokom na možného nového priateľa.

Kubko si napíše na čelo $n$ reálnych čísel vrátane nuly. Potom sa s nimi hrá. V jednom kroku si zoberie nenulový mnohočlen, ktorý má za koeficienty čísla, ktoré sú napísané na čele1, a pripíše si na čelo všetky jeho korene. Koľko najmenej čísel si musí Kubko napísať na čelo, aby po konečnom počte krokov vedel na čele dostať čísla $-2019,\, -2018,\ \dots,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ \dots,\ 2018,\ 2019$?2


  1. Každé z čísel na čele môže byť použité ľubovoľný počet krát, nemusia byť použité všetky. ↩

  2. Okrem týchto čísel sa tam môžu nachádzať aj iné. ↩

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty