Opravovatelia

Naťa [email protected]

Filip [email protected]

Na začiatku celej úlohy je dobré si uvedomiť, že číslo 2025 chceme získať ako súčin troch iných čísel. Je teda dobré sa pozrieť na prvočíselný rozklad čísla 2025. Tu si môžeme všimnúť, že $2025= 3^4 \cdot 5^2$. Ak má teda platiť rovnosť zo zadania, musí platiť, že jednotlivé zátvorky sú nejakými násobkami týchto prvočísel, a zároveň využijeme iba dostupné prvočísla. Trik celého riešenia spočíva v tom, že medzi prvočíslami nemáme dvojku (2025 je nepárne). Ak by sme chceli získať číslo 2025 ako súčin troch zátvoriek, každá z týchto zátvoriek musí byť nepárne číslo. Keďže každá je súčtom dvoch celých čísel, nepárne číslo vieme vytvoriť iba ako súčet jedného párneho a jedného nepárneho čísla (2 nepárne alebo 2 párne nám dajú párny súčet). Teraz keď vieme, že všetky 3 zátvorky sú nepárne a v každej zátvorke je jeden párny a jeden nepárny sčítanec, tak bez ujmy na všeobecnosti môžeme povedať, že $x$ je párne a $y$ je nepárne. Z druhej zátvorky teda vyplýva, že $z$ je párne, keďže druhý člen v tej zátvorke, $y$, je nepárny. Tu však nastáva spor, keďže v poslednej zátvorke by sme mali súčet dvoch párnych čísel ($x$ a $z$). A keďže číslo $z$ nemôže byť párne aj nepárne zároveň, vieme, že žiadna taká trojica $x,y,z$ neexistuje.