Keď si Matúš Móric Michal František Serafín August uvedomil, že mu okrem problémov domorodcov môžu hroziť problémy aj od francúzskeho kráľa, rozhodol sa nečakať na závery vyšetrovania Obchodnej inšpekcie a nenápadne aj s rodinou zdúchol z ostrova. Doplavili sa až do Anglicka. Aby mali z čoho žiť, rozhodol sa predať práva na svoj životopis s výstižným názvom „Pamäti a cesty“. Vo svojich memoároch toho Matúš Móric Michal František Serafín August popísal veľa. Dokonca toho popísal aspoň toľko, koľko zažil, a pravdepodobne výrazne viac.

Dokážte, že keď $k > 1$ je reálne číslo, $n\geq 3$ je celé číslo a $x_1 \geq x_2 \geq \cdots \geq x_n$ sú kladné reálne čísla, tak $$\frac{x_1+kx_2}{x_2+x_3} + \frac{x_2+kx_3}{x_3+x_4} + \cdots + \frac{x_n+kx_1}{x_1+x_2} \geq \frac{n(k+1)}{2}.$$