Odboj prerástol do otvorenej vojny. Matúš Móric Michal František Serafín August sa bál čo i len vykročiť z domu, domorodci totiž zasypávali okupovateľov salvami kokosov. Francúzskeho kráľa o pomoc požiadať nemohol, sotva by mu túto trápnu situáciu dokázal vysvetliť. Musel sa teda spoliehať len na tých, ktorí s ním boli na ostrove. Ich výskumné oddelenie však nezaháľalo a pripravilo nový recept na bagety, ktoré sa dali použiť na odrážanie nepriateľského bombardovania.

Odpaľovanie kokosov Matúša Mórica Michala Františka Serafína Augusta bavilo natoľko, že si začal písať štatistiky, kam až sa mu kokos podarilo odpáliť. Nech $a$ je kladné celé číslo reprezentujúce, o koľký odpal išlo, a nezáporné celé číslo $x$ je vzdialenosť, do ktorej kokos odpálil. Platí, že $$\frac{1}{2}\left((2^a-1)^2+1\right)=x.$$ Nájdite všetky čísla $a$ také, že vzdialenosť $x$ je druhou mocninou celého čísla.