Zoznam úloh

9. Kamoši Mysľou Sprznení

Kolo už skončilo. Môžeš si pozrieť vzorové riešenie.

Nakoniec sa v kráľovstve rozhodli pre mierumilovné riešenie a vyslali Kubka aj s jeho úžasnými trikmi za Matúšom, aby mu roztopil srdiečko a našiel dobro v jeho duši. Keby mal Matúš nejakých kamarátov, tak by nemal potrebu si nič dokazovať a z vlastných rozmarov plieniť polku uhorského kráľovstva. Nakoniec sa Kubko zjavil v Matúšovom stane a začal s čelným útokom na možného nového priateľa.

Kubko si napíše na čelo $n$ reálnych čísel vrátane nuly. Potom sa s nimi hrá. V jednom kroku si zoberie nenulový mnohočlen, ktorý má za koeficienty čísla, ktoré sú napísané na čele1, a pripíše si na čelo všetky jeho korene. Koľko najmenej čísel si musí Kubko napísať na čelo, aby po konečnom počte krokov vedel na čele dostať čísla $-2019,\, -2018,\ \dots,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ \dots,\ 2018,\ 2019$?2


  1. Každé z čísel na čele môže byť použité ľubovoľný počet krát, nemusia byť použité všetky. 

  2. Okrem týchto čísel sa tam môžu nachádzať aj iné. 

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty