Mr. Mira pozvali do školy na besedu. Pre žiakov si chce pripraviť nasledovnú úlohu. Povie im, že si myslí monický polynóm[^1] stupňa 2017 s celočíselnými koeficientmi. Potom im povie $k$ celých čísel $n_1,\,n_2,\,\dots,\,n_k\text{,}$ hodnotu súčinu $P(n_1)P(n_2)\dots P(n_k)$ a „Easy!“ Úlohou žiakov je nájsť polynóm, ktorý vyhovuje týmto podmienkam. Mr. Miro navyše chce, aby existoval len jeden polynóm, ktorý vyhovuje spomenutým podmienkam. Nájdite najmenšie prirodzené číslo $k$, pre ktoré sa Mr. Mirovi môže podariť pripraviť takúto úlohu.

<hr></hr>

1. Monický polynóm je polynóm s vedúcim koeficientom $1$, teda v tvare $x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$. ↩