Opravovatelia

David [email protected]

Keďže máme trojuholník, ktorý je pravouhlý, tak pre dĺžky jeho strán bude platiť Pytagorova veta, a tak dostaneme $$\begin{align} a^2+b^2 &=(b+1)^2, \ a^2+b^2 &=b^2+2b+1,\ a^2 &=2b+1.\end{align}$$ Keďže $2b$ je určite párne číslo a k nemu pripočítavame nepárnu jednotku, tak dostaneme nejaké nepárne číslo. Tým pádom je $a^2$ nepárne, a teda aj $a$ bude nepárne (pretože ak by bolo párne, tak by bolo v tvare $2k$, čo po umocnení dáva $4k^2$, čo nie je nepárne číslo). Vráťme sa ale k pôvodnej Pytagorovej vete a za $a$ dosaďme $2k-1, k\in \mathbb{N}$ (lebo už vieme, že $a$ je nepárne): $$\begin{align} (2k-1)^2+b^2 &=(b+1)^2, \ 4k^2-4k+1+b^2 &=b^2+2b+1,\ 4k^2-4k &=2b, \ 2 \cdot (k^2-k)=2k^2-2k &=b.\end{align}$$ No a v tomto momente vidíme, že $b$ musí byť skutočne párne.