Zoznam úloh

8. Karambol Matematických Stratégií

Kolo už skončilo. Môžeš si pozrieť vzorové riešenie.

Na Merlina zapôsobí, ako rýchlo Krtko vyrieši sústavu rovníc, a preto ho pozve k sebe na obed. Po obede Merlin vytiahne hru, aby po toľkom jedle aj trochu rozhýbali mozgy.

Merlin rozdelí čísla $1,\ 2,\ \dots, \ 2n$ do $n$ disjunktných dvojíc (teda každé z $2n$ čísel bude v práve jednej dvojici). Krtko si vyberie práve jedno číslo z každej dvojice, ktorú Merlin vytvoril. Ak súčet čísel, ktoré si Krtko vybral, je násobok $2n$, Krtko vyhrá. Inak vyhrá Merlin. V závislosti od $n$ rozhodnite, ktorý z hráčov má vyhrávajúcu stratégiu1.


  1. Vyhrávajúca stratégia je taká, vďaka ktorej hráč vyhrá bez ohľadu na to, ako bude hrať súper. ↩

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty