Zoznam úloh

6. Krtko + Metly = Srdiečko

Kolo už skončilo. Môžeš si pozrieť vzorové riešenie.

Keď sa preberie, vidí Ginevru a Lancelota, ktorí sa nad ním skláňajú. Ginevra sa podujme mu vysvetľovať, že kujú spolu pikle. Na čo sa Krtko ohradí, že on s tým nechce mať nič spoločné, avšak Lancelot ho nepočúva a zavrie ho do kumbálu na metly. Tu si Krtko smutne povzdychne, že azda mu sú metly súdené. Všimne si však vitrážové okno, na ktorom je množstvo trojuholníkov.

V ostrouhlom trojuholníku $ABC$ označme $D,\, E$ postupne päty výšok z vrcholov $B,\, C$ a priesečník týchto výšok označme $H$. Nech $q$ je kolmica z vrcholu $C$ na priamku $DE$ a $I$ je priesečník $q$ s priamkou $BD$. Dokážte, že trojuholníky $HIC$ a $ABC$ sú podobné.

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty