Po náročnej práci bolo nové KMS-ko dokončené. Nehybná skriňa stále zavadzala v strede miestnosti, chobotničky si krásne nažívali v akvárku a steny boli vytapetované. Už len ostávalo zahrať si na oslávenie nejakú peknú kartovú hru.

Máme balíček kariet očíslovaných od $1$ po $N$, ktoré sú na začiatku usporiadané v ľubovoľnom poradí naukladané na sebe. Definujme veľkú výmenu ako nasledujúci postup pozostávajúci z $N$ krokov:

• Vymeníme časť balíčka, ktorá sa nachádza nad kartou $1$, s časťou, ktorá sa nachádza pod kartou $1$;

• Následne vymeníme časť balíčka nad kartou $2$ s časťou pod kartou $2$;

• Takto pokračujeme ďalej, až nakoniec vymeníme časť balíčka nad kartou $N$ s časťou pod kartou $N$.

Ak je jedna z častí, ktoré vymieňame, prázdna, výmena zodpovedá jednoduchému presunu neprázdnej časti na spodok balíčka alebo naopak. Ukážte, že vykonanie $N + 1$ po sebe nasledujúcich veľkých výmen vždy vráti balíček do jeho pôvodného usporiadania.