Popri upratovaní si vedúci uvedomili, že majú omnoho viac rysovacích pomôcok než treba. A tak Iľo zobral kružidlo a začal ním robiť kružnice. A potom ďalšie. A ďalšie. Až kým nevyskúšal všetky kružidlá. Následne zobral aj pravítka a začal rysovať priamky. Došli mu však papiere, a tak mnohé priamky prešli do kružníc. Vtom mu vzkrsol v hlave nápad.

Daná je kružnica $g$ so stredom $O$ a polomerom $r$. Nech $AB$ je nemenný priemer kružnice $g$. Nech $K$ je pevný bod úsečky $AO$. Označme $t$ dotyčnicu ku kružnici $g$ v bode $A$. Pre ľubovoľnú tetivu $CD$ (rôznu od $AB$) prechádzajúcu bodom $K$ označme $P$, $Q$ postupne priesečníky priamok $BC$, $BD$ s dotyčnicou $t$.

Dokážte, že súčin $|AP| \cdot |AQ|$ ostáva konštantný pri ľubovoľnej voľbe tetivy $CD$.