Monotónne tapety vedúcich riadne zarmútili. Našťastie však našli alternatívu! Čo má čísla a je to farebné? Predsa hracie karty! Ale povedali si, že predtým, než ich nalepia na stenu, sa s nimi trocha pohrajú. Majme balíček kariet, double-decker bez žolíkov¹. Označme skupinou množinu kariet veľkosti aspoň $3$, ktorej karty spĺňajú jednu z nasledujúcich podmienok

1. všetky karty majú rovnaké čísla a po dvojiciach rôzne farby,

2. všetky karty majú rovnakú farbu, no hodnoty kariet tvoria postupnosť $a, a+1, \cdots, a+k$, kde $a$ a $k$ sú celé kladné čísla.

Pomôžte vedúcim zistiť:

a. Aký je najmenší počet kariet $n$ taký, že ľubovoľných $n$ kariet vieme rozdeliť do skupín? Berieme, že karta s hodnotou $1$, takz. eso, môže ísť iba na začiatok.

b. Aký je najmenší počet kariet $n$ taký, že ľubovoľných $n$ kariet vieme rozdeliť do skupín, v prípade, že k danému počtu $n$ kariet pridáme jedného žolíka? Žolík môže v skupine reprezentovať ľubovoľnú kartu.