Počas večera sa chcel Jožtek pochváliť nejakými novými matematickými trikmi.

Jožtek mal $n \ge 2$ neznámych nenulových celých čísel $a_1, a_2, \dots, a_n$. Zistil, že ak súčet týchto čísel dáva rovnakú hodnotu ako ich súčin, teda $a_1 + a_2 + \dots + a_n = a_1 a_2 \dots a_n$, nastane v ich vlastnostiach zaujímavá pravidelnosť. Pomôžte Jožtekovi dokázať, že za týchto podmienok je výraz $(a_1^2 - 1)(a_2^2 - 1) \dots (a_n^2 - 1)$ vždy druhou mocninou celého čísla.