Na stôl dorazil obrovský koláč rozdelený na niekoľko častí. Filip ho chce spravodlivo rozdeliť vedúcim.

Nech $n > 1$ je kladné celé číslo, potom číslo $\phi(n)$ je počet všetkých kladných celých $k$ takých, že $1 \le k \le n $ a zároveň $k$ a $n$ sú nesúdeliteľné. Ukážte, že vedúci Filip vie vždy vybrať $\phi(n) + 1$ , nie nutne rôznych, deliteľov čísla $n$ so súčtom $n$.

Poznámka: Niektoré vlastnosti čísla $\phi$, ináč známeho ako Eulerova funkcia, môžete nájsť na Wikipédii alebo v KMS materiáloch.