MišoS sa zamestnal v starom kopírovacom centre. Majiteľ mal v rohu zapadnutú špeciálnu kopírku, ktorá fungovala na veľmi zvláštnom princípe – vždy, keď do nej vložil nejaký počet papierov, nevytlačila toľko kópií, koľko mala, ale nejaký iný počet podľa čudného pravidla. MišoS začal do stroja hádzať papiere a zapisovať si počty, ktoré mu z neho vypadli, dúfajúc, že v tom chaose objaví nejaký hlbší zmysel.

Máme nekonečnú postupnosť zadanú rekurentne ako $a_{n+1} = 2 a_n - 1$, pričom $a_1 > 1$ je celé číslo. Pre kladné celé číslo $n$ označme nezáporným celým číslom $A(n)$ počet čísel v našej postupnosti, ktoré sú násobkom $n$. Dokážte, že pre nepárne prvočíslo $p$ platí buď $A(p) = 0$ alebo $A(p) = \infty$, pričom bez ohľadu na voľbu $a_1$ môžu nastať oba prípady (t. j. vieme nájsť jedno nepárne prvočíslo, pre ktoré je to $0$, a nejaké iné, pre ktoré je to nekonečno).