Joshua sa rozhodol pre pravú slovenskú brigádu: išiel robiť nosiča a pomocníka na horskú chatu kdesi vysoko v Tatrách. Kým cez deň potil krv pod ťažkými krosnami plnými sudov, večery boli podozrivo pokojné. Keď vonku zúrila silná víchrica a unavení turisti už dávno spali v spacákoch, Joshua sedel v prázdnej jedálni pri slabo plápolajúcej peci. Aby pri počúvaní svištiaceho vetra nezaspal na stole, vytiahol si zo starého batoha pokrčený papier a ceruzku. Pri popíjaní vlažného bylinkového čaju sa úplne odpojil od horskej reality a z nudy sa ponoril do sveta abstraktných funkcií.

Daná je rýdzo klesajúca funkcia $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ taká, že pre všetky $x\in\mathbb{R}$ platí \[ (\underbrace{f \circ f \circ \dots \circ f}_{2026\text{-krát}} )(x) = x. \] Ukážte, že $f(f(x))=x$ pre všetky $x\in\mathbb{R}$, a navyše existuje práve jedno $x_0\in\mathbb{R}$ také, že $f(x_0)=x_0$.